12．求函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的定義域和單調增區(qū)間．

分析 利用整體思想首先確定函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的定義域：{x|$2x+\frac{π}{4}≠kπ+\frac{π}{2}$}（k∈Z），進一步利用函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的單調增區(qū)間為：$2x+\frac{π}{4}∈（-\frac{π}{2}+kπ，\frac{π}{2}+kπ）$，
整理得：$x∈（\frac{kπ}{2}-\frac{3π}{8}，\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}）$（k∈Z）求得結果．

解答 解：函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的定義域：{x|$2x+\frac{π}{4}≠kπ+\frac{π}{2}$}（k∈Z），
整理得：{x|$x≠\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}$}（k∈Z）．
求函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的單調增區(qū)間為：$2x+\frac{π}{4}∈（-\frac{π}{2}+kπ，\frac{π}{2}+kπ）$，
整理得：$x∈（\frac{kπ}{2}-\frac{3π}{8}，\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}）$（k∈Z）．

點評 本題考查的知識點：三角函數(shù)得圖象中函數(shù)的定義域和單調區(qū)間，屬于基礎題型．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=x2（$\frac{3}{2}$-x）的單調增區(qū)間為（　�。�
A．（-1，0）、（0，1）B．（-∞，0）、（1，+∞）C．（0，3）D．（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，有AC2+BC2=AB2；類比猜想：直角四面體P-ABC（即PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA）的四個面的面積關系，證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）=4x+\frac{1}{x-1}$．
（1）當x＞1時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當x＜1時，f（x）≤a恒成立，求a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)$y=cos（2x-\frac{π}{4}）$的圖象上所有的點（　�。�
A．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度
B．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度
C．橫坐標伸長到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度
D．橫坐標伸長到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．有6個座位連成一排，安排3個人就座，恰有兩個空位相鄰的不同安排方法共有（　　）種？
A．48B．72C．96D．120

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標系xOy中，已知點P（1，-2），直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+m}\\{y=-2+m}\end{array}\right.$（m 為參數(shù)），以坐標原點為極點，以 x軸的正半軸為極軸建立極坐標系；曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=3cosθ；直線l與曲線C的交點為A，B．
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若A=45°，a=$\sqrt{2}$，B=60°，則b=$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知將函數(shù)$g（x）=sin（x+\frac{π}{3}+φ）（φ∈R）$圖象上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$后所得的圖象向右平移$\frac{π}{6}$與f（x）圖象重合，若$f（x）≤|f（\frac{π}{6}）|$對x∈R恒成立，且$f（\frac{π}{2}）＞f（π）$，則f（x）的單調遞增區(qū)間是（　　）
A．$[kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}]（k∈Z）$B．$[kπ，kπ+\frac{π}{2}]（k∈Z）$C．$[kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}]（k∈Z）$D．$[kπ-\frac{π}{2}，kπ]（k∈Z）$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案