分析 (1)假設(shè)△EFG能為等邊三角形,設(shè)AG=x,BF=y,推導(dǎo)出1+x2=4+y2=9+(x-y)2,從而y2+4=0,假設(shè)不成立,△EFG不能為等邊三角形.
(2)設(shè)AE=x,BE=y,假設(shè)y>x,推導(dǎo)出xy=2-y2<2,再由x>0.y>0,能求出AE•BE的取值范圍.
解答 解:(1)假設(shè)△EFG能為等邊三角形,設(shè)AG=x,BF=y,
∵EG=EF=GF,AE=1,BE=2,
∴1+x2=4+y2=9+(x-y)2,
∴$\left\{\begin{array}{l}{8+{y}^{2}=2xy}\\{5+{x}^{2}=2xy}\end{array}\right.$,
∴y2+4=0,這不成立,故假設(shè)不成立,
∴△EFG不能為等邊三角形.
(2)設(shè)AE=x,BE=y,假設(shè)y>x,
∵△EFG為等邊三角形,且邊長(zhǎng)為2,
∴(4-x2)-(4-y2)+(x+y)2=4,
整理,得:xy=2-y2<2,
∵x>0.y>0,∴xy>0,
∴AE•BE的取值范圍是(0,2).
點(diǎn)評(píng) 本題考查等邊三角形是否存在的判斷,考查滿足等邊三角形時(shí)兩邊乘積取值范圍的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意勾股定理的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | [2,5] | B. | [$\frac{11}{4}$,5] | C. | [$\frac{11}{4}$,+∞] | D. | (-∞,5] |
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A. | 向右平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位 | B. | 向左平移1個(gè)單位 | ||
C. | 向右平移$\frac{π}{2}$+1個(gè)單位 | D. | 向左平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位 |
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A. | (-1,5) | B. | (-∞,-1) | C. | (5,+∞) | D. | (-∞,-1)∪(5,+∞) |
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A. | f(sinα)>f(cosβ) | B. | f(cosα)>f(sinβ) | C. | f(sinα)<f(sinβ) | D. | f(cosα)<f(cosβ) |
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A. | y=-1 | B. | y=-$\frac{1}{16}$ | C. | x=-1 | D. | x=-$\frac{1}{16}$ |
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