A. | f(sinα)>f(cosβ) | B. | f(cosα)>f(sinβ) | C. | f(sinα)<f(sinβ) | D. | f(cosα)<f(cosβ) |
分析 反證法的思想可得α+β<$\frac{π}{2}$,進而可得sinα<cosβ,a<1,由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得.
解答 解:若銳角α,β滿足α+β≥$\frac{π}{2}$,則α≥$\frac{π}{2}$-β,
∴sinα≥sin($\frac{π}{2}$-β)=cosβ,即$\frac{sinα}{cosβ}$≥1;
同理可得$\frac{sinβ}{cosα}$≥1這與$\frac{sinα}{cosβ}$+$\frac{sinβ}{cosα}$<2矛盾,
故銳角α,β滿足α+β<$\frac{π}{2}$,即α<$\frac{π}{2}$-β,
∴sinα<sin($\frac{π}{2}$-β)=cosβ,
∴$\frac{sinα}{cosβ}$<1且$\frac{sinβ}{cosα}$<1,
∴0<a=tanαtanβ=$\frac{sinα}{cosα}$•$\frac{sinβ}{cosβ}$=$\frac{sinα}{cosβ}$•$\frac{sinβ}{cosα}$<1,
∴f(x)=logax單調(diào)遞減,
∴f(sinα)>f(cosβ)
故選:A.
點評 本題考查三角函數(shù)恒等變換,涉及反證法和函數(shù)的單調(diào)性,屬中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?x0∈[0,+∞),使f(x0)>0 | B. | f(x)的圖象過點(1,1) | ||
C. | f(x)是增函數(shù) | D. | ?x∈R,f(-x)+f(x)=0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|-1≤x<5} | B. | {x|4<x<5} | C. | {x|1<x<5} | D. | {x|-1<x<1} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {-1,0} | B. | {1,2} | C. | {0,2} | D. | {-1,1,2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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