13．在空間直角坐標系O-xyz中，向量$\overrightarrow{OA}$=（a，2，8），$\overrightarrow{OB}$=（2，7，0），若|AB|＞7$\sqrt{2}$，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-1，5）B．（-∞，-1）C．（5，+∞）D．（-∞，-1）∪（5，+∞）

分析 由兩點間距離公式結(jié)合題設(shè)條件得$\sqrt{（a-2）^{2}+（2-7）^{2}+（8-0）^{2}}$$＞7\sqrt{2}$，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{OA}$=（a，2，8），$\overrightarrow{OB}$=（2，7，0），|AB|＞7$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{（a-2）^{2}+（2-7）^{2}+（8-0）^{2}}$$＞7\sqrt{2}$，
整理，得（a-2）2＞9，
解得a＜-1或a＞5．
∴實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1）∪（5，+∞）．
故選：D．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．

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3．已知ABCD是平行四邊形，PA⊥ABCD所在平面，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點．
（Ⅰ）若PC⊥BD，判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若AC=BD，當(dāng)PD與平面所成角為多少時，EF⊥平面PDC，并證明．

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1．若集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＜-1或x＞4}，則集合A∩B=（　�。�
A．{x|-1≤x＜5}B．{x|4＜x＜5}C．{x|1＜x＜5}D．{x|-1＜x＜1}

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A．（-1，2]B．（-1，+∞）C．（-1，4]D．[-1，+∞）

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18．如圖，矩形ABCD中，點E、F、G分別在邊AB、BC、AD上（點E、F、G與矩形的頂點不重合且矩形的邊AD足夠長）．
（1）若AE=1，BE=2，試問：△EFG能否為等邊三角形？若能，求出等邊△EFG的邊長；若不能，說明理由；
（2）若△EFG為等邊三角形，且邊長為2，求AE•BE的取值范圍．

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5．（普通中學(xué)做）過拋物線C：y2=8x焦點的直線與C相交于A，B兩點，線段AB的中點為M（3，m），則|AB|=10．

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3．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線平行于直線l：x+2y+5=0，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{{3{x^2}}}{25}-\frac{{3{y^2}}}{100}=1$B．$\frac{{3{x^2}}}{100}-\frac{{3{y^2}}}{25}=1$
C．$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$D．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$

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