Question

13．下列命題中：
（1）如果非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的方向相同或相反，那么$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的方向必與$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$之一的方向相同；
（2）如果$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$均為非零向量，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|與|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|一定相等；
（3）x=2時(shí)，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（4，x）共線且方向相同；
（4）$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow=\overrightarrow{c}$
其中假命題是（2）（4）．

Answer 1

分析 利用向量的基本概念和相關(guān)運(yùn)算對四個(gè)命題分別分析解答．

解答 解：對于（1），如果非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的方向相同或相反，根據(jù)向量加法的幾何意義，那么$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的方向必與$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$之一的方向相同；故正確；
對于（2），如果$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$均為非零向量，根據(jù)向量加法的幾何意義，那么|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；故錯(cuò)誤；
對于（3），x=2時(shí)，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1）=（2，1），$\overrightarrow$=（4，x）=（4，2），所以它們共線且方向相同；故正確；
對于（4），$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow-\overrightarrow{c}）$=0，則$\overrightarrow=\overrightarrow{c}$或者$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow-\overrightarrow{c}$垂直；故錯(cuò)誤；
故答案為：（2）（4）．

點(diǎn)評 本題考查了向量的基本概念、共線、數(shù)量積等基礎(chǔ)知識．