Question

7．設(shè)直線l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，求滿足下列條件的a，b的值．
（1）l₁⊥l₂，且l₁過點(diǎn)M（-3，-1）；
（2）l₁∥l₂，且l₁，l₂在y軸上的截距互為相反數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由l₁過點(diǎn)M（-3，-1），可得：-3a+b+4=0；利用l₁⊥l₂，$\frac{a}$×（1-a）=-1，即可解出．
（2）由題意可得：兩條直線不可能都經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)b=0時，可知：兩條直線不平行．b≠0時兩條直線分別化為：y=$\frac{a}$x+$\frac{4}$，y=（1-a）x-b，利用題意可得$\frac{a}$=1-a，$\frac{4}$=b，解出即可得出．

解答 解：（1）∵l₁過點(diǎn)M（-3，-1），可得：-3a+b+4=0；∵l₁⊥l₂，$\frac{a}$×（1-a）=-1，解得a=2，b=2．
（2）由題意可得：兩條直線不可能都經(jīng)過原點(diǎn)，
當(dāng)b=0時，兩條直線分別化為：ax+4=0，（a-1）x+y=0，可知：當(dāng)a=1時兩條直線不平行．
b≠0時兩條直線分別化為：y=$\frac{a}$x+$\frac{4}$，y=（1-a）x-b，∴$\frac{a}$=1-a，$\frac{4}$=b，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{a=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{a=2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線相互平行與相互垂直的充要條件、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．