Question

19．某位同學在2015年5月進行社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究，他分別記錄了5月1日至5月5日的白天平均氣溫x（°C）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：

日    期	5月1日	5月2日	5月3日	5月4日	5月5日
平均氣溫x（°C）	9	10	12	11	8
銷量y（杯）	23	25	30	26	21

（1）若從這五組數(shù)據(jù)中隨機抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)不是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$．
（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）利用列舉法求出“選取的2組數(shù)據(jù)不是相鄰2天數(shù)據(jù)”的基本事件數(shù)，求出對應的概率即可；
（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，利用公式求出平均數(shù)$\overline{x}$、$\overline{y}$與回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$、$\stackrel{∧}{a}$，寫出線性回歸方程．

解答 解：（1）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)不是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，…（1分）
所有基本事件（m，n）（其中m，n為5月份的日期數(shù)）有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10種；  …（3分）
事件A包括的基本事件有
（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）共6種；
所以P（A）=$\frac{3}{5}$；  …（6分）
（2）由數(shù)據(jù)，求得$\overline{x}$=$\frac{9+10+12+11+8}{5}$=10，
$\overline{y}$=$\frac{23+25+30+26+21}{5}$=25；…（9分）
$\stackrel{∧}$=$\frac{（9-10）（23-25）+（10-10）（25-25）+…+（8-10）（21-25）}{{（9-10）}^{2}{+（10-10）}^{2}+…{+（8-10）}^{2}}$=2.1，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=4，
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=2.1x+4． …（12分）

點評 本題考查了用列舉法求概率的應用問題，也考查了求線性回歸方程的應用問題，是基礎(chǔ)題．