Question

17．某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫．

氣溫（℃）	14	12	8	6
用電量（度）	22	26	34	38

（1）求線性回歸方程；（$\sum_{n=1}^4{x_i}{y_i}=1120，\sum_{n=1}^4{x_i}^2=440$）
（2）根據(jù)（1）的回歸方程估計當(dāng)氣溫為10℃時的用電量．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以求出$\overline{x}，\overline{y}$，再根據(jù)$\sum_{n=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}=1120，\sum_{n=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}=440$，由提供的計算回歸直線的斜率和截距的公式便可求出$\widehat，\widehat{a}$，從而寫出回歸直線方程；
（2）根據(jù)回歸直線方程，帶入x=10，便可得出氣溫為10℃時的用電量y．

解答 解：（1）由表可得：$\overline{x}=\frac{14+12+8+6}{4}=10，\overline{y}=\frac{22+26+34+38}{4}=30$；
又$\sum_{n=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}=1120，\sum_{n=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}=440$；
∴$\widehat=\frac{1120-4×10×30}{440-4×1{0}^{2}}=-2$，$\widehat{a}=30-（-2）×10=50$；
∴線性回歸方程為：$\widehat{y}=-2x+50$；
（2）根據(jù)回歸方程：當(dāng)x=10時，y=-2×10+50=30；
∴估計當(dāng)氣溫為10℃時的用電量為30度．

點評 考查回歸直線的概念，以及線性回歸方程的求法，直線的斜截式方程．