Question

11．設(shè)f（x）=cos2x-$\sqrt{3}$sin2x，把y=f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，恰好得到函數(shù)g（x）=-cos2x-$\sqrt{3}$sin2x的圖象，則φ的值可以為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)解析式f（x），g（x），由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得：-2sin[2（x+φ）-$\frac{π}{6}$]=-2sin（2x+$\frac{π}{6}$），從而解得φ的值可以為$\frac{π}{6}$．

解答 解：∵f（x）=cos2x-$\sqrt{3}$sin2x=2（$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）=2sin（φ$\frac{π}{6}$-2x）=-2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
g（x）=-cos2x-$\sqrt{3}$sin2x=-2（$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）=-2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴把y=f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，可得：-2sin[2（x+φ）-$\frac{π}{6}$]=-2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴解得：2（x+φ）-$\frac{π}{6}$=2x+$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，即有：φ=k$π+\frac{π}{6}$，k∈Z
∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=$\frac{π}{6}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．