△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．若B=105°，C=15°，則
2a
bcos15°+ccos105°
的值為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知先求A，由正弦定理用角的正弦表示出三邊，代入所求等式中，由兩角和的正弦公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解．
解答： 解：∵B=105°，C=15°，
∴A=60°，
∴由正弦定理可得：a=2RsinA=2Rsin60°，
b=2RsinB=2Rsin105°，
c=2RsinC=2Rsin15°，
∴
2a
bcos15°+ccos105°
=
2×2Rsin60°
2Rsin105°×cos15°+2Rsin15°×cos105°
=
3
sin(105°+15°)
=
3
3
2
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了兩角和的正弦公式及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，有命題：
①
AB
-
AC
=
BC
；
②
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC為等腰三角形；
④若△ABC為直角三角形，則
AC
•
AB
=0．
上述命題正確的是
 
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，求函數(shù)y=（a-sinx）（a-cosx）得最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=Sn-1+an-1+2n（n≥2，n∈N），且首項(xiàng)a1=1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
2n
anan+1
，證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有b1+b2+…bn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式|ax+1|≤3 的解集為{x|-2≤x≤1}．則a的值為（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若-
3π
4
＜α＜-
π
2
，從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sinα，cosα，tanα的大小是（　　）
A、sinα＜tanα＜cosα
B、cosα＜sinα＜tanα
C、sinα＜coasα＜tanα
D、tanα＜sinα＜cosα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列
3
，
7
，
11
，
15
，
19
，…那么3
11
是這個(gè)數(shù)列的第
 
項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=m（|m|＜1），求tanα，cosα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（
3π
2
+α）=
1
3
，求cos（π-α）的值．

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