Question

8．對于數(shù)對序列P：（a₁，b₁），（a₂，b₂），…，（a_n，b_n），（a_i，b_i∈R⁺，i=1，2，3，…，n），記f₀（y）=0（y≥0），f_k（y）=$\underset{max}{{x}_{k}=0，1，2，3，…，m}${b_kx_k+f_k-1（y-a_kx_k）}（y≥0，1≤k≤n），其中m為不超過$\frac{y}{a_k}$的最大整數(shù)．（注：$\underset{max}{{x}_{k}=0，1，2，3，…，m}${b_kx_k+f_k-1（y-a_kx_k）}表示當(dāng)x_k取0，1，2，3，…，m時，b_kx_k+f_k-1（y-a_kx_k）中的最大數(shù)）
已知數(shù)對序列P：（2，3），（3，4），（3，p），回答下列問題：
（Ⅰ）寫出f₁（7）的值；
（Ⅱ）求f₂（7）的值，以及此時的x₁，x₂的值；
（Ⅲ）求得f₃（11）的值時，得到x₁=4，x₂=0，x₃=1，試寫出p的取值范圍．（只需寫出結(jié)論，不用說明理由）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）f₁（7）=$\underset{max}{{k}_{i}=0，1，2，3}${3x_i}=max{0，3，6，9}=9；
（Ⅱ）f₂（7）=$\underset{max}{{x}_{i}=0，1，2}${4x₂+f₁（7-3x₂）}=max{0+f₁（7），4+f₁（4），8+f₁（1）}，即可求f₂（7）的值，以及此時的x₁，x₂的值；
（Ⅲ）求得f₃（11）的值時，得到x₁=4，x₂=0，x₃=1，即可寫出p的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）f₁（7）=$\underset{max}{{k}_{i}=0，1，2，3}${3x_i}=max{0，3，6，9}=9，當(dāng)x₁=3時，f₁（7）=9；
（Ⅱ）f₂（7）=$\underset{max}{{x}_{i}=0，1，2}${4x₂+f₁（7-3x₂）}=max{0+f₁（7），4+f₁（4），8+f₁（1）}，
x₂=1時，f₁（4）$\underset{max}{{x}_{i}=0，1，2}${3x_i}=max{0，3，6}=6，∴x₁=2時，f₁（4）=6，
x₂=2時，f₁（1）=$\underset{max}{{x}_{i}=0}\{2{x}_{i}\}$=0，∴x₁=0時，f₁（1）=0，
∴f₂（7）=max{9，4+6，8+0}=10，即x₂=1，x₁=2時，f₂（7）=10；
（Ⅲ）求得f₃（11）的值時，得到x₁=4，x₂=0，x₃=1，4＜p≤4.5．

點(diǎn)評 本題考查進(jìn)行簡單的合情推理，考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．