Question

11．△ABC中，$c=\sqrt{3}，b=1，∠B=\frac{π}{6}$，則△ABC的形狀一定為（　�。�

• A． 等腰直角神經(jīng)性
• B． 直角三角形
• C． 等邊三角形
• D． 等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinC，進(jìn)而可得C=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，分類討論，分別求出A的值即可判斷得解．

解答 解：△ABC中，因為$c=\sqrt{3}，b=1，∠B=\frac{π}{6}$，
由正弦定理$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，可得sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故C=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，
當(dāng)C=$\frac{π}{3}$時，A=$\frac{π}{2}$，△ABC為直角三角形；
當(dāng)C=$\frac{2π}{3}$時，A=$\frac{π}{6}$，△ABC為等腰三角形；
綜上，△ABC的形狀一定為等腰三角形或直角三角形．
故選：D．

點評 本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了運算能力，分類討論思想，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．