Question

12．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+1}$$+\frac{x+1}{x+2}$+…+$\frac{x+2014}{x+2015}$的圖象的對稱中心為（-1008，2015）．

Answer 1

分析 化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式可得它的圖象的對稱性．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+1}$$+\frac{x+1}{x+2}$+…+$\frac{x+2014}{x+2015}$=1-$\frac{1}{x+1}$+1-$\frac{1}{x+2}$+1-$\frac{1}{x+3}$+…+1-$\frac{1}{x+2015}$=2015-（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+3}$+…+$\frac{1}{x+2015}$ ），
它的定義域?yàn)閧x|x≠-1，x≠-2，x≠-3，…，x≠-2015}，$\frac{-1+（-2015）}{2}$=-1008．
又 f（-2016-x）=2015+（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+3}$+…+$\frac{1}{x+2015}$ ），∴f（x）+f（-2016-x）=4030，
故f（x）的圖象的對稱中心為（-1008，2015），
故答案為：（-1008，2015）．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．