1．已知在三棱錐S-ABC中，P、Q分別是△SAC和△SAB的重心，試判斷BC與平面APQ的位置關系并加以證明．

分析 根據(jù)三角形的重心定理，可得SP=$\frac{2}{3}$SM，SQ=$\frac{2}{3}$SN，因此由比例線段證出PQ∥MN．在△ABC中利用中位線定理證出MN∥BC，可得直線PQ與BC的位置關系是平行，即可得出結論．

解答 解：BC∥平面APQ．
∵△SAC中，P為的重心，
∴點P在△SAC中線SM上，且滿足SP=$\frac{2}{3}$SM
同理可得：△SAB中，點Q在中線SN上，且滿足SQ=$\frac{2}{3}$SN
∴GPQ∥MN
∵MN是△ABC的中位線，∴MN∥BC
因此可得PQ∥BC，
∵BC?平面APQ，PQ?平面APQ，
∴BC∥平面APQ．

點評 本題給出三棱錐兩個側面的重心的連線，判定它與底面相對棱的位置關系，著重考查了三角形重心的性質(zhì)、比例線段的性質(zhì)和三角形中位線定理等知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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11．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+cos2ωx．（ω＞0）的最小正周期為4π，
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標向右平行移動$\frac{π}{4}$個單位長度，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在$[{\frac{π}{4}，\frac{7π}{4}}]$上的最大值和最小值．

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（1）$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）；
（2）$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow$-8$\overrightarrow{c}$．

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