Question

1．定義在R上的函數(shù)f（x）在（-∞，1）上是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，設(shè)a=f（3^0.3），b=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$5），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． b＞c＞a
• B． c＞a＞b
• C． a＞b＞c
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 由題意可得f（x）在（-∞，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，再根據(jù)自變量到1的距離的大小，求得a，b，c的大小關(guān)系．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）在（-∞，1）上是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，
則f（x）=f（2-x），故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
a=f（3^0.3）=f（2-3^0.3），b=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$5）＜f（-2），c=f（0），且|${log}_{\frac{1}{2}}5$-1|＞|0-1|＞|3^0.3-1|，
∴b＞c＞a，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．