Question

15．給出定義：連接平面點集內(nèi)任意兩點的線段中，線段的最大長度叫做該平面點集的長度，點集M由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-x-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$給出，點集M的長度是（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{29}}{4}$

Answer 1

分析 畫出滿足約束條件的可行域，分析出AC即為點集M的長度，代入兩點之間距離公式，可得答案．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-x-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：

由圖可得AC即為點集M的長度，
由A（$-\frac{1}{2}$，0），B=（1，2），
∴AB=$\sqrt{（1+\frac{1}{2}）^{2}+{2}^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是線性規(guī)劃，正確理解平面點集的長度的概念，是解答的關(guān)鍵．