5．如圖，正方形ABCD的邊長為1，分別以定點A、B、C、D為圓心，以1為半徑作弧，求圖中陰影部分的面積．

分析 如圖所示，設(shè)圖中各部分面積分別為x，y，z，由題意可知圖中三角形為等邊三角形，利用扇形的面積，三角形面積公式，正方形面積公式可得關(guān)于x，y，z的方程組，解得z即為所求陰影部分的面積．

解答 解：如圖所示，設(shè)圖中各部分面積分別為x，y，z，
由題意得：4x+4y+z=1  ①，
2x+y=1-$\frac{α}{4}$ ②，
3x+2y=1-（2•$\frac{π}{6}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1）③，
③-②得，x+y=$\frac{3\sqrt{3}-π}{12}$  ④，
將④代入①得z=$\frac{3+π-3\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題主要考查了等邊三角形和扇形的面積及不規(guī)則圖形面積的計算，數(shù)形結(jié)合，利用規(guī)則圖形的面積計算不規(guī)則圖形的面積是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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15．若函數(shù)f（x）=4x-2x-a，x∈[-1，1]有零點，則實數(shù)a的取值范圍是$[-\frac{1}{4}，2]$．

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16．設(shè)a=0.70.7，b=0.71.6，c=1.60.7，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

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13．設(shè)$z=\frac{2}{1+i}+{（{1+i}）^2}$，則|$\overline{z}$|=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．1C．2D．$\sqrt{2}$

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20．計算：
（1）lg52+$\frac{2}{3}$lg8+lg5lg20+（lg2）2
（2）3${\;}^{\frac{1}{2}}$-27${\;}^{\frac{1}{6}}$+16${\;}^{\frac{3}{4}}$-2×（8${\;}^{-\frac{2}{3}}$）-1+$\root{5}{2}$×（4${\;}^{-\frac{2}{5}}$）-1．

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10．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若Sn=8an-1，則$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$=$\frac{64}{49}$．

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17．若非零向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為鈍角，|$\overrightarrow$|=2，且當(dāng)t=-$\frac{1}{2}$時，|$\overrightarrow$-t$\overrightarrow{a}$|取最小值$\sqrt{3}$．向量$\overrightarrow{c}$滿足（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}$），則當(dāng)$\overrightarrow{c}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$取最大值時，|$\overrightarrow{c}-\overrightarrow$|等于（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．$\frac{5}{2}$

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14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$，
（1）分別求方程f（x）=1，方程f（x）=$\frac{1}{2}$的根的個數(shù)；
（2）試求關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）-3f（x）+1的零點個數(shù)．

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15．給出定義：連接平面點集內(nèi)任意兩點的線段中，線段的最大長度叫做該平面點集的長度，點集M由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-x-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$給出，點集M的長度是（　　）
A．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{9}{4}$D．$\frac{\sqrt{29}}{4}$

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