Question

10．有下列說(shuō)法：
①已知α為第二象限角，則$\frac{α}{2}$為第一或第三象限角；
②已知λ為實(shí)數(shù)，$\overrightarrow a$為平面內(nèi)任一向量，則$λ\overrightarrow a$的模為$λ|{\overrightarrow a}|$；
③△ABC中，若tanA•tanC＞1，則△ABC為銳角三角形；
④已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OA}$，則點(diǎn)O是△ABC的重心．則正確的序號(hào)是①③．

Answer 1

分析 對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵角α的終邊在第二象限，∴2kπ+$\frac{π}{2}$＜α＜2kπ+π，k∈Z，∴kπ+$\frac{π}{4}$＜$\frac{α}{2}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，2nπ+$\frac{π}{4}$＜$\frac{α}{2}$＜2nπ+$\frac{π}{2}$，n∈Z，得$\frac{α}{2}$是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，（2n+1）π+$\frac{π}{4}$＜$\frac{α}{2}$＜（2n+1）π+$\frac{π}{2}$，n∈Z，得$\frac{α}{2}$是第三象限角，故正確；
②已知λ為實(shí)數(shù)，$\overrightarrow a$為平面內(nèi)任一向量，則$λ\overrightarrow a$的模為|$λ|{\overrightarrow a}|$|，故不正確；
③△ABC中，若tanA•tanC＞1，則cos（A+C）＜0，∴B為銳角，tanA•tanC＞1，∴A，C為銳角，∴△ABC為銳角三角形，故正確；
④已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OA}$，則點(diǎn)O是△ABC的垂心，故不正確．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)．