3．變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，求z=2x-3y的最大值和最小值．

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：由z=2x-3y得y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$截距最小，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-4y=-3}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（5，2），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y=10-6=4；
當(dāng)直線y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$截距最大，此時(shí)z最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{22}{5}}\end{array}\right.$，
即A（1，$\frac{22}{5}$），
此時(shí)z=2×1-3×$\frac{22}{5}$=-$\frac{56}{5}$．
∴目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y的最小值是-$\frac{56}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2sin（θ-$\frac{π}{4}$），cos（$θ-\frac{π}{4}$）），且|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|．
（1）求tan（$θ-\frac{π}{4}$）的值；
（2）若θ-$\frac{π}{4}$∈（0，$\frac{π}{2}$），求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知等比數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，S3=$\frac{3}{2}$，則公比q的值為1或-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且csinA+acos（C+$\frac{π}{6}$）=0．
（1）求角C；
（2）若c=$\sqrt{2}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2sin2（x-$\frac{π}{12}$）的最小正周期是（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知命題p：函數(shù)f（x）=ln（-x2+2x+3）的定義域?yàn)椋?1，3）；命題q：函數(shù)f（x）=ln（-x2+2x+3）的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，+∞）．那么命題p的真假為真，p∧q的真假為假（填“真”或“假”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，$f（x）=\sqrt{x}$
（1）求f（9）和f（-4）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）當(dāng)x∈A時(shí)，f（x）∈[-7，3]，求區(qū)間A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知兩點(diǎn)A（0，-1），B（0，1），P（x，y）是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB斜率的平方差為1．
（1）求曲線C的方程；
（2）E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）是曲線C上不同的兩點(diǎn)，Q（2，3）是線段EF的中點(diǎn)，線段EF的垂直平分線交曲線C于G，H兩點(diǎn)，問(wèn)E，F(xiàn)，G，H是否共圓？若共圓，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不共圓，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知集合A={x|-1≤x≤6}，B={x|m+1≤x≤3m-1}．
（1）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值集合C；
（2）求函數(shù)f（x）=x2-2ax+3，x∈C的最小值．

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