Question

如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角α，β的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點．若點A，B的坐標分別為（

3

5

，

4

5

）和（-

4

5

，

3

5

），則cos（α+β）的值為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù),任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先根據(jù)三角函數(shù)線分別求得sinα，cosα，sinβ和cosβ的值，進而可根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案．

解答： 解：依題意知sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，sinβ=

3

5

，cosβ=-

4

5

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

3

5

×（-

4

5

）-

4

5

×

3

5

=-

24

25

．
故答案為：-

24

25

．

點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)，三角函數(shù)線的問題．考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的綜合運用．