Question

10．集合M={x|x=sin$\frac{kπ}{3}$，k∈Z}中的元素有0，$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 首先找出[0，2π）間的滿足$\frac{kπ}{3}$形式的角，求出正弦值，則答案可求．

解答 解：當(dāng)k=0，1，2，3，4，5時(shí)，角$\frac{kπ}{3}$所對應(yīng)的角分別為0、$\frac{π}{3}、\frac{2π}{3}、π、\frac{4π}{3}、\frac{5π}{3}$，
所對應(yīng)的正弦值分別為：0、$\frac{\sqrt{3}}{2}$、$\frac{\sqrt{3}}{2}$、0、$-\frac{\sqrt{3}}{2}$、$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，
且當(dāng)k取其它整數(shù)時(shí)，對應(yīng)的正弦值重復(fù)出現(xiàn)，
∴集合M={x|x=sin$\frac{kπ}{3}$，k∈Z}中的元素有0，$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：0，$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查元素與集合關(guān)系的判斷，考查了三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．