Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos²x+sinxcosx，R是實(shí)數(shù)解，若?x₁∈R，?x₂∈R，?x∈R，f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），則|x₂-x₁|的最小值為（　�。�

• A． π
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 首先通過(guò)三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)的關(guān)系式變性成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的周期，最后利用單調(diào)性求出結(jié)果．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos²x+sinxcosx
=$\sqrt{3}\frac{（1+cos2x）}{2}+\frac{1}{2}sin2x$
=$sin（2x+\frac{π}{3}）+\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以：函數(shù)的最小正周期為：$T=\frac{2π}{2}=π$，
由于?x₁∈R，?x₂∈R，?x∈R，f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
所以：函數(shù)的單調(diào)性所在的區(qū)域?yàn)橹芷诘囊话耄?br />所以：|x₂-x₁|的最小值為$\frac{π}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的周期的應(yīng)用和單調(diào)性的應(yīng)用．