Question

17．在極坐標(biāo)系中，設(shè)極點(diǎn)O到直線l的距離為3，過(guò)點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為A，由極軸到OA的角為$\frac{π}{3}$，求直線l的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 首先根據(jù)已知條件求出直線的方程，進(jìn)一步把直線的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程．

解答 解：如圖所示：設(shè)極點(diǎn)O到直線l的距離為3，
即：OA=3，由極軸到OA的角為$\frac{π}{3}$，
所以：∠BOA=$\frac{π}{3}$
進(jìn)一步求得：∠OBA=$\frac{π}{6}$
所以：$∠ABx=\frac{5π}{6}$
則：直線l的斜率為：k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
在△OBC中，進(jìn)一步求得：OC=2$\sqrt{3}$
所以直線l的方程為：$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+2\sqrt{3}$，
轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：$ρsinθ+\frac{\sqrt{3}}{3}ρcosθ-2\sqrt{3}=0$
化簡(jiǎn)為：$ρsin（θ+\frac{π}{6}）=1$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用斜截式求直線的方程，直線的直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化．