Question

8．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-1，其中n=1，2，3，…，那么a₅=9；通項(xiàng)公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由S_n=n²-1，可得當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=0；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵S_n=n²-1，∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=0；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（n²-1）-[（n-1）²-1]=2n-1．
∴a₅=2×5-1=9．
a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$，
故答案分別為：9；$\left\{\begin{array}{l}{0，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．