Question

6．牛奶保鮮時間因儲藏時溫度的不同而不同，假定保鮮時間與儲藏溫度間的關系為指數(shù)型函數(shù)．若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時間約是200h，而在1℃的溫度下則是160h．
（1）寫出保鮮時間y關于儲藏溫度x的函數(shù)解析式；
（2）利用（1）的結論，指出溫度在2℃和3℃的保鮮時間．

Answer 1

分析 （1）通過設y=k•a^x，利用牛奶放在0℃的冰箱中保鮮時間約是200小時、在1℃的廚房中則約是160小時建立方程組，計算即得結論；
（2）通過（1）代入計算即得結論．

解答 解：（1）∵保鮮時間與儲藏溫度是一種指數(shù)型函數(shù)，
故可設y=k•a^x，
∵牛奶放在0℃的冰箱中保鮮時間約是200小時，而在1℃的廚房中則約是160小時，
∴$\left\{\begin{array}{l}{200=k•{a}^{0}}\\{160=k•{a}^{1}}\end{array}\right.$，
解得：k=200，a=$\frac{4}{5}$，
∴保鮮時間y關于儲藏溫度x的函數(shù)解析式y(tǒng)=200•$（\frac{4}{5}）^{x}$；
（2）由（1）可知，當溫度為2℃時保鮮時間為$200•（\frac{4}{5}）^{2}$=128分鐘，
當溫度為3℃時保鮮時間為$200•（\frac{4}{5}）^{3}$=102.4分鐘．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．