Question

1．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，若|PF₂|，|PF₁|，|F₁F₂|構(gòu)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，則△F₁PF₂的面積為（　�。�

• A． 24
• B． 22
• C． 18
• D． 12

Answer 1

分析 本題首先要根據(jù)雙曲線的定義寫出|PF₁|，|PF₂|所滿足的條件，再根據(jù)|PF₁|，|PF₂|，|F₁F₂|依次成公差為正數(shù)的等差數(shù)列寫出另一個等式，兩式組成方程組，解出三角形三邊的長度，問題轉(zhuǎn)化為已知三邊求面積的問題．

解答 解：∵|PF₁|，|PF₂|，|F₁F₂|依次成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，
∴2|PF₂|=|PF₁|+|F₁F₂|，
∵|PF₂|-|PF₁|=2a，
∴|PF₂|=2（c-a）=8，
|PF₁|=2c-4a=6，
|F₁F₂|=10，
∴PF₁⊥PF₂，
∴△F₁PF₂的面積=$\frac{1}{2}×6×8$=24，
故選：A．

點(diǎn)評 本題是一個大型綜合題，解綜合題的成敗在于審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表象，抓住問題的本質(zhì)，揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略．