Question

已知x，y滿足約束條件

x+y-2≤0 x-2y-2≤0 2x-y+2≥0

，若目標函數z=-ax+y取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數a的值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：應用題,不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=y-ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．
若a=0，此時y=z，此時，目標函數只在A處取得最大值，不滿足條件，
若a＞0，目標函數y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，
則直線y=ax+z與直線2x-y+2=0平行，此時a=2，
若a＜0，目標函數y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，
則直線y=ax+z與直線x+y-2=0，平行，此時a=-1，
綜上a=-1或a=2，
故答案為：2或-1

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．注意要對a進行分類討論．