14．某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則不同的安排方法有（　�。┓N．
A．24B．48C．96D．114

分析 5個人住三個房間，每個房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，計算出每一種的，再排除A、B住同一房間，問題得以解決．

解答 解：5個人住三個房間，每個房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，
當(dāng)為（3，1，1）時，有C53A33=60種，A、B住同一房間有C31A33=18種，故有60-18=42種，
當(dāng)為（2，2，1）時，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$•A33=90種，A、B住同一房間有C31C32A22=18種，故有90-18=72種，
根據(jù)分類計數(shù)原理共有42+72=114種，
故選：D．

點評 本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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