Question

19．已知拋物線(xiàn)y²=8x的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為2，則該雙曲線(xiàn)的方程為${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．

Answer 1

分析 求出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，可得c，利用雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為2，可得a，求出b，即可求出該雙曲線(xiàn)的方程．

解答 解：拋物線(xiàn)y²=8x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-2，由題意c=2，
∵雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為2，
∴a=1，
∴b=$\sqrt{3}$，
∴該雙曲線(xiàn)的方程${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．
故答案為：${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考察拋物線(xiàn)的性質(zhì)，屬于中檔題．