【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓上有一點(diǎn),且點(diǎn),的極坐標(biāo)分別為,.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程;
(2)設(shè)直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),求面積的最大值.
【答案】(1)圓的直角坐標(biāo)方程為.直線的普通方程為.(2)
【解析】
(1)先將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)式的圓方程,消去參數(shù)可得直線普通方程,(2)根據(jù)圓的性質(zhì)可得圓上點(diǎn)到直線的距離的最大值即為圓心到直線的距離與半徑之和,再根據(jù)面積公式得結(jié)果.
解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為,
圓心的直角坐標(biāo)為,
所以圓的半徑,
所以圓的直角坐標(biāo)方程為.
由直線的參數(shù)方程,消去參數(shù),得,
故直線的普通方程為.
(2)在直線:中,
令,得;令,得,
所以不妨設(shè),,所以.
又圓上點(diǎn)到直線的距離的最大值即為圓心到直線的距離與半徑之和,
設(shè)圓心到直線的距離為,
所以,
所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為,
所以面積的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:多面體中,四邊形為矩形,二面角為60°,,,,,.
(1)求證:平面;
(2)線段上一點(diǎn),若銳二面角的正弦值為,求.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系O中,直線與拋物線=2相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求證:命題“如果直線過點(diǎn)T(3,0),那么=3”是真命題;
(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由.
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【題目】長方形中, , 是中點(diǎn)(圖1).將△沿折起,使得(圖2)在圖2中:
(1)求證:平面 平面;
(2)在線段上是否存點(diǎn),使得二面角為大小為,說明理由.
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【題目】某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級(jí)制各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表,規(guī)定: 、、三級(jí)為合格等級(jí), 為不合格等級(jí).
百分制 | 分及以上 | 分到分 | 分到分 | 分以下 |
等級(jí) |
為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分?jǐn)?shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.
(1)求和頻率分布直方圖中的的值;
(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,若在該校高一學(xué)生任選人,求至少有人成績是合格等級(jí)的概率;
(3)在選取的樣本中,從、兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,記表示所抽取的名學(xué)生中為等級(jí)的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形, 平面,且是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax-3lnx(a為常數(shù))與函數(shù)g(x)=-xlnx在x=1處的切線互相平行.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)在[1,2]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人有樓房一幢,室內(nèi)總面積為,擬分割成兩類房間作為旅游客房,有關(guān)的數(shù)據(jù)如下表:
大房間 | 小房間 | |
每間的面積 | ||
每間裝修費(fèi) | 元 | 6000元 |
每天每間住人數(shù) | 5人 | 3人 |
每天每人住宿費(fèi) | 80元 | 100元 |
如果他只能籌款80000元用于裝修,且游客能住滿客房,他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間,能獲得的住宿總收入最多?每天獲得的住宿總收入最多是多少?
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,過右焦點(diǎn)作直線交橢圓于,兩點(diǎn),的周長為,點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線、的斜率,,請問是否為定值?若是定值,求出其定值;若不是,說明理由.
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