4．設(shè)變量x，y滿足|x-1|+|y-a|≤1，若2x+y的最大值是5，則實(shí)數(shù)a的值為1．

分析 滿足條件的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成趨于為平行四邊形ABCD及其內(nèi)部區(qū)域，令z=2x+y，顯然當(dāng)直線y=-2x+z過(guò)點(diǎn)C（2，a）時(shí)，z取得最大值為5，即4+a=5，由此求得a的值．

解答 解：設(shè)點(diǎn)M（1，a），
則滿足|x-1|+|y-a|≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成區(qū)域?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD及其內(nèi)部區(qū)域，
如圖所示：
令z=2x+y，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，
故當(dāng)直線y=-2x+z過(guò)點(diǎn)C（2，a）時(shí)，z取得最大值為5，
即4+a=5，解得a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值三角不等式、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015-2016學(xué)年四川成都石室中學(xué)高二理下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn), 且點(diǎn)平分弦,則直線的方程為（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，已知n∈N*，且g（x）=C${\;}_{n}^{0}$f（$\frac{o}{n}$）x0（1-x）n+C${\;}_{n}^{1}$f（$\frac{1}{n}$）x1（1-x）n-1+C${\;}_{n}^{2}$f（$\frac{2}{n}$）x2（1-x）n-2+…+C${\;}_{n}^{n}$f（$\frac{n}{n}$）xn（1-x）n．
（1）若f（x）=1，求g（x）；
（2）若f（x），求g（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2．又函數(shù)g（x）=|cos（πx）|，則函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）在區(qū)間$[{-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}]$上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．5B．6C．7D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)中最小正周期為π，且為偶函數(shù)的是（　　）
A．y=$\frac{1}{2}$|sinx|B．$y=\frac{1}{2}cos（2x+\frac{π}{2}）$C．y=tanxD．y=cos$\frac{1}{3}$x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-5，0），C（5，0），頂點(diǎn)B在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1左支上，則$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$\frac{4}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$） 滿足f（x）≤f（$\frac{π}{3}$），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）B．[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）
C．[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）D．[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．直線y=mx+2過(guò)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1的頂點(diǎn)，則m等于（　�。�
A．0B．±$\sqrt{2}$C．±$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．±$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．王師傅要在一個(gè)矩形木板上畫出一個(gè)橢圓（如圖），他準(zhǔn)備了一條長(zhǎng)度等于矩形木板長(zhǎng)邊的細(xì)繩，兩端固定在木板上，用鉛筆尖將繩子拉緊，使筆尖在木板上慢慢移動(dòng)…繩子兩端應(yīng)該固定在圖中的（　�。�
A．A、BB．C、DC．E、FD．G、H

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案