Question

16．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$） 滿足f（x）≤f（$\frac{π}{3}$），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． [2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）
• B． [2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）
• C． [kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）
• D． [kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 由f（x）≤f（$\frac{π}{3}$），對(duì)x∈R恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，求得f（$\frac{π}{3}$）等于函數(shù)的最大值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案．

解答 解：若f（x）≤f（$\frac{π}{3}$），對(duì)x∈R恒成立，則f（$\frac{π}{3}$）等于函數(shù)的最大值，
即2×$\frac{π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
則φ=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{6}$，
令2x-$\frac{π}{6}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z，
解得x∈[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）．
則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、三角函數(shù)的單調(diào)性，其中解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出滿足條件的初相角φ的值．屬于中檔題．