Question

如果點(diǎn)P在平面區(qū)域

2x-y+2≥0 x+y-2≤0 2y-1≥0

上，點(diǎn)Q在曲線x²+（y+2）²=1上，那么|PQ|的最小值為

3

2

．

Answer 1

分析：作出可行域，將|PQ|的最小值轉(zhuǎn)化為圓心到可行域的最小值，結(jié)合圖形，求出|CP|的最小值，減去半徑得|PQ|的最小值．

解答：解：作出如圖的可行域，要使|PQ|的最小，
只要圓心C（0，-2）到P的距離最小，
結(jié)合圖形當(dāng)P在點(diǎn)（0，

1

2

）處時(shí)，|CP|最小為

1

2

+2=

5

2

又因?yàn)閳A的半徑為1，
故|PQ|的最小為

3

2

故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（0，-2）之間的距離問(wèn)題