如果點P在平面區(qū)域
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
2y-1≥0
上,點Q在曲線x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值為
3
2
3
2
分析:作出可行域,將|PQ|的最小值轉(zhuǎn)化為圓心到可行域的最小值,結(jié)合圖形,求出|CP|的最小值,減去半徑得|PQ|的最小值.
解答:解:作出如圖的可行域,要使|PQ|的最小,
只要圓心C(0,-2)到P的距離最小,
結(jié)合圖形當P在點(0,
1
2
)處時,|CP|最小為
1
2
+2=
5
2

又因為圓的半徑為1,
故|PQ|的最小為
3
2

故答案為:
3
2
點評:本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題,對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值,而是求可行域內(nèi)的點與(0,-2)之間的距離問題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果點P在平面區(qū)域
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
上,點Q在曲線x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果點P在平面區(qū)域
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
上,點Q在曲線x2+(y+2)2=2上,那么|PQ|的最小值為
5
-
2
5
-
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果點P在平面區(qū)域
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
2y-1≥0
上,點Q在曲線x2+(y+3)2=1上,那么|PQ|的最小值為
5
2
5
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果點P在平面區(qū)域
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
y-1≥0
內(nèi),點Q在曲線(x+2)2+y2=
1
4
上,那么|PQ|的最小值為(  )
A、
1
2
B、
13
-1
2
C、
10
-1
2
D、
2
-1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果點P在平面區(qū)域
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
2y-1≥0
內(nèi),點Q(0,-2),那么|PQ|的最小值為(  )

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