【題目】在衡陽市“創(chuàng)全國文明城市”（簡稱“創(chuàng)文”）活動中，市教育局對本市A，B，C，D四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機(jī)抽查了200人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

學(xué)校

A

B

C

D

抽查人數(shù)

10

15

100

75

“創(chuàng)文”活動中參與的人數(shù)

9

10

80

49

假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)文”活動是相互獨(dú)立的

（1）若本市共8000名高中學(xué)生，估計(jì)C學(xué)校參與“創(chuàng)文”活動的人數(shù)；

（2）在上表中從A，B兩校沒有參與“創(chuàng)文”活動的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求恰好A，B兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)文”活動的概率；

（3）在隨機(jī)抽查的200名高中學(xué)生中，進(jìn)行文明素養(yǎng)綜合素質(zhì)測評（滿分為100分），得到如上的頻率分布直方圖，其中．求a，b的值，并估計(jì)參與測評的學(xué)生得分的中位數(shù)．（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

【答案】（1）3200（2）（3）中位數(shù)為．

【解析】

（1）求得C學(xué)校高中生的總?cè)藬?shù)，再乘以C學(xué)校所占的比例，既得答案；

（2）分別標(biāo)記A，B兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動同學(xué)，寫出任取兩人的所有基本事件，選出其中滿足的條件的基本事件，由古典概型求概率的公式，求得答案；

（3）由頻率分布直方圖的面積為1構(gòu)建方程，聯(lián)系已知求得，由前兩組的頻率和小于0.5，前三組的頻率和大于0.5，所以中位數(shù)在第三組，且在第三組中的頻率恰占0.18，求出第三組的長度加上70，既得答案.

（1）C學(xué)校高中生的總?cè)藬?shù)為，

C學(xué)校參與“創(chuàng)文”活動的人數(shù)為．

（2）A校沒有參與“創(chuàng)城”活動的這1人記為，B校沒有參與“創(chuàng)文”活動的這5人分別記為，

任取2人共15種情況，如下：，這15種情況發(fā)生的可能性是相等的．

設(shè)事件N為抽取2人中A，B兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)文”活動，有，共5種情況．

則．故恰好A，B兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)文”活動的概率為．

（3）依題意，，所以．

又，所以，．

因?yàn)?/span>，所以中位數(shù)在第三組，

所以中位數(shù)為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界第一產(chǎn)糧大國，我國糧食產(chǎn)量很高，整體很安全按照14億人口計(jì)算，中國人均糧食產(chǎn)量約為950斤﹣比全球人均糧食產(chǎn)量高了約250斤．如圖是中國國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站中2010﹣2019年，我國糧食產(chǎn)量（千萬噸）與年末總?cè)丝冢ㄇf人）的條形圖，根據(jù)如圖可知在2010﹣2019年中（ ）

A.我國糧食年產(chǎn)量與年末總?cè)丝诰鹉赀f增

B.2011年我國糧食年產(chǎn)量的年增長率最大

C.2015年﹣2019年我國糧食年產(chǎn)量相對穩(wěn)定

D.2015年我國人均糧食年產(chǎn)量達(dá)到了最高峰

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】產(chǎn)量相同的機(jī)床一和機(jī)床二生產(chǎn)同一種零件，在一個(gè)小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)出的次品數(shù)分別記為，，它們的分布列分別如下：

0

1

2

3

0.4

0.3

0.2

0.1

0

1

2

0.2

0.6

0.2

（1）哪臺機(jī)床更好？請說明理由；

（2）記表示臺機(jī)床小時(shí)內(nèi)共生產(chǎn)出的次品件數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在GH上的一點(diǎn)B的正北方向的A處建設(shè)一倉庫，設(shè)，并在公路北側(cè)建造邊長為的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中EF在GH上），現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價(jià)為10萬元/km,兩條道路造價(jià)為30萬元/km,問：取何值時(shí)，該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)M最低.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）記，當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：對任意，與在上有唯一公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為該橢圓的一條垂直于軸的動弦，直線與軸交于點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為.

（1）證明：點(diǎn)恒在橢圓上.

（2）設(shè)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍;

（2）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為：，，證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，．

（1）求證：B1C⊥AB；

（2）若∠CBB1＝60°，AC＝BC，且點(diǎn)A在側(cè)面BB1C1C上的投影為點(diǎn)O，求二面角B﹣AA1﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年，新型冠狀病毒來勢兇猛，老百姓一時(shí)間“談毒色變”，近來，有關(guān)喝白酒可以預(yù)防病毒的說法一直在民間流傳，更有人拿出“醫(yī)”字的繁體字“醫(yī)”進(jìn)行解讀為：醫(yī)治瘟疫要喝酒，為了調(diào)查喝白酒是否有助于預(yù)防病毒，我們調(diào)查了1000人的喝酒生活習(xí)慣與最終是否得病進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，表格如下：

每周喝酒量（兩）

人數(shù)

100

300

450

100

規(guī)定：①每周喝酒量達(dá)到4兩的叫常喝酒人，反之叫不常喝酒人；

②每周喝酒量達(dá)到8兩的叫有酒癮的人.

（1）求值，從每周喝酒量達(dá)到6兩的人中按照分層抽樣選出6人，再從這6人中選出2人，求這2人中無有酒癮的人的概率；

（2）請通過上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，填寫完下面的列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為是否得病與是否常喝酒有關(guān)？并對民間流傳的說法做出你的判斷.

常喝酒

不常喝酒

合計(jì)

得病

不得病

250

650

合計(jì)

參考公式：，其中

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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