【題目】今年,新型冠狀病毒來勢兇猛,老百姓一時(shí)間“談毒色變”,近來,有關(guān)喝白酒可以預(yù)防病毒的說法一直在民間流傳,更有人拿出“醫(yī)”字的繁體字“醫(yī)”進(jìn)行解讀為:醫(yī)治瘟疫要喝酒,為了調(diào)查喝白酒是否有助于預(yù)防病毒,我們調(diào)查了1000人的喝酒生活習(xí)慣與最終是否得病進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),表格如下:
每周喝酒量(兩) | |||||
人數(shù) | 100 | 300 | 450 | 100 |
規(guī)定:①每周喝酒量達(dá)到4兩的叫常喝酒人,反之叫不常喝酒人;
②每周喝酒量達(dá)到8兩的叫有酒癮的人.
(1)求值,從每周喝酒量達(dá)到6兩的人中按照分層抽樣選出6人,再從這6人中選出2人,求這2人中無有酒癮的人的概率;
(2)請(qǐng)通過上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),填寫完下面的列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為是否得病與是否常喝酒有關(guān)?并對(duì)民間流傳的說法做出你的判斷.
常喝酒 | 不常喝酒 | 合計(jì) | |
得病 | |||
不得病 | 250 | 650 | |
合計(jì) |
參考公式:,其中
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)50人,(2)見解析,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下不能判斷“是否得病與是否常喝酒”有關(guān).
【解析】
(1)由總?cè)藬?shù)減去各區(qū)間人數(shù)即可得到,則可知每周喝酒量達(dá)到6兩的人中無酒癮與有酒癮的人數(shù)之比為,根據(jù)分層抽樣可得所選的6人中無酒癮有4人,有酒癮有2人,
設(shè)無酒癮的人為、、、,有酒癮的人為、,列出所有情況,判斷出符合條件的情況,即可求解;
(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表,代入公式中,并與2.706比較即可判斷.
解:(1)由題得,(人),
由表格可知,在每周喝酒量達(dá)到6兩的人中無酒癮與有酒癮的人數(shù)之比為,
則所選的6人中無酒癮有4人,有酒癮有2人,
設(shè)無酒癮的人為、、、,有酒癮的人為、,
設(shè)選出的2人無有酒癮為事件,其概率為,
則從6人中選2人共有如下:,,,,
,,,,,,,
,,,,共15種情況,其中事件有6種情況,
所以.
(2)由表格可得常喝酒的有(人),
則列聯(lián)表如下:
常喝酒 | 不常喝酒 | 合計(jì) | |
得病 | 200 | 150 | 350 |
不得病 | 400 | 250 | 650 |
合計(jì) | 600 | 400 | 1000 |
則,
則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下不能判斷是否得病與是否常喝酒”有關(guān).
可見,民間的說法沒有太強(qiáng)的科學(xué)性,對(duì)于醫(yī)字繁體字的解讀也屬于笑談.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在衡陽市“創(chuàng)全國文明城市”(簡稱“創(chuàng)文”)活動(dòng)中,市教育局對(duì)本市A,B,C,D四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣,隨機(jī)抽查了200人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
學(xué)校 | A | B | C | D |
抽查人數(shù) | 10 | 15 | 100 | 75 |
“創(chuàng)文”活動(dòng)中參與的人數(shù) | 9 | 10 | 80 | 49 |
假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)文”活動(dòng)是相互獨(dú)立的
(1)若本市共8000名高中學(xué)生,估計(jì)C學(xué)校參與“創(chuàng)文”活動(dòng)的人數(shù);
(2)在上表中從A,B兩校沒有參與“創(chuàng)文”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求恰好A,B兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)文”活動(dòng)的概率;
(3)在隨機(jī)抽查的200名高中學(xué)生中,進(jìn)行文明素養(yǎng)綜合素質(zhì)測評(píng)(滿分為100分),得到如上的頻率分布直方圖,其中.求a,b的值,并估計(jì)參與測評(píng)的學(xué)生得分的中位數(shù).(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,P,Q,M,N,H,R是各條棱的中點(diǎn).
①直線平面;②;③P,Q,H,R四點(diǎn)共面;④平面.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,且與的圖象有一條斜率為1的公切線(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求;
(2)設(shè)函數(shù),證明:當(dāng)時(shí),有且僅有2個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,平面,,,,.是棱上的一點(diǎn),.
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為.多面體的體積為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲,兩人一組,每輪游戲中,每小組兩人每人投籃兩次,投籃投進(jìn)的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組,小明、小亮投籃投進(jìn)的概率分別為.
(1)若,,則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率;
(2)若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次,則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行?并求此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年底,武漢發(fā)生“新型冠狀病毒”肺炎疫情,國家衛(wèi)健委緊急部署,從多省調(diào)派醫(yī)務(wù)工作者前去支援,正值農(nóng)歷春節(jié)舉家團(tuán)圓之際,他們成為“最美逆行者”.武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者疑似的新冠肺炎患者無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強(qiáng)化網(wǎng)格化管理,不落一戶不漏一人.若在排查期間,某小區(qū)有5人被確認(rèn)為“確診患者的密切接觸者”,現(xiàn)醫(yī)護(hù)人員要對(duì)這5人隨機(jī)進(jìn)行逐一“核糖核酸”檢測,只要出現(xiàn)一例陽性,則將該小區(qū)確定為“感染高危小區(qū)”.假設(shè)每人被確診的概率均為且相互獨(dú)立,若當(dāng)時(shí),至少檢測了4人該小區(qū)被確定為“感染高危小區(qū)”的概率取得最大值,則____.
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【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等,在這個(gè)正四棱錐的條棱中任取兩條,按下列方式定義隨機(jī)變量的值:
若這兩條棱所在的直線相交,則的值是這兩條棱所在直線的夾角大。ɑ《戎疲;
若這兩條棱所在的直線平行,則;
若這兩條棱所在的直線異面,則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).
(1)求的值;
(2)求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】為弘揚(yáng)新時(shí)代的中國女排精神.甲、乙兩個(gè)女排校隊(duì)舉行一場友誼比賽,采用五局三勝制(即某隊(duì)先贏三局則獲勝,比賽隨即結(jié)束).若兩隊(duì)的競技水平和比賽狀態(tài)相當(dāng),且每局比賽相互獨(dú)立,則比賽結(jié)束時(shí)已經(jīng)進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望是______.
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