11．一個(gè)與球心距離為$\sqrt{2}$的平面截球所得圓面面積為π，則球的表面積為12π．

分析 根據(jù)球被平面截得小圓的面積，求出小圓的半徑r，再根據(jù)球心到平面的距離結(jié)合球的截面圓性質(zhì)，利用勾股定理算出球半徑R的值，最后根據(jù)球的表面積公式，可得球的表面積．

解答 解：∵平面截球所得的圓面面積為π，
∴截得小圓的半徑為r，滿足πr2=π，得r=1，
∵該平面與球心的距離d=$\sqrt{2}$，
∴球半徑R=$\sqrt{1+2}$=$\sqrt{3}$
根據(jù)球的表面積公式，得S=4πR2=12π
故答案為：12π．

點(diǎn)評(píng) 本題給出球小圓面積，并且已知小圓所在平面到球心距離的情況下求球表面積，著重考查了球的截面圓性質(zhì)和球表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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