Question

3．已知⊙O的方程為x²+y²=10．
（1）求直線：x=1被⊙O截的弦AB的長；
（2）求過點（-3，1）且與⊙O相切的直線方程．

Answer 1

分析 （1）x=1時，y=±3，即可求直線：x=1被⊙O截的弦AB的長；
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為x=-3，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為kx-y+3k+1=0，由點到直線的距離等于半徑，建立方程，求出k，由此能求出直線方程．

解答 解：（1）x=1時，y=±3，∴直線：x=1被⊙O截的弦AB的長為6；
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為x=-3，不成立；
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為y-1=k（x+3），
即kx-y+3k+1=0，
由題意，得$\frac{|3k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{10}$，
解得k=0或6．
∴求過點（-3，1）且與⊙O相切的直線方程為y=1或6x-y+19=0．

點評 本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，正確求出直線的斜率是關(guān)鍵．