Question

20．已知橢圓$\frac{x^2}{4}$+y²=1上一點(diǎn)P在x軸上的射影恰好是右焦點(diǎn)F₂，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F₁的距離為$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 由題意可得：|PF₂|=$\frac{^{2}}{a}$=$\frac{1}{2}$，再利用橢圓的定義即可得出．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{4}$+y²=1可得a=2，b=1，c=$\sqrt{3}$．
把c=$\sqrt{3}$代入橢圓方程可得：y²=1-$\frac{3}{4}$，解得y=$±\frac{1}{2}$．
由題意可得：|PF₂|=$\frac{1}{2}$，
∴點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F₁的距離=2a-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$．
故答案為：$\frac{7}{2}$

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．