Question

12．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$的值域?yàn)閇$\frac{5}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 換元轉(zhuǎn)化為y=t$+\frac{1}{t}$，t≥2，利用對鉤函數(shù)y=t$+\frac{1}{t}$在[2，+∞）單調(diào)遞增，求解即可．

解答 解：設(shè)t=$\sqrt{{x}^{2}+4}$≥2，
∵函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$
∴y=t$+\frac{1}{t}$，t≥2，
∴最小值為2$+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，
即y$≥\frac{5}{2}$，
故答案為：[$\frac{5}{2}$，+∞）

點(diǎn)評 本題考察了換元轉(zhuǎn)化為對鉤函數(shù)單調(diào)單調(diào)性求解觳觫值域問題，此題容易出錯(cuò)，考慮基本不等式的運(yùn)用，忽略了等號成立問題．