A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 無窮多個(gè) |
分析 由題意可得a=$\frac{lnx}{x}$,由f(x)=$\frac{lnx}{x}$,求得導(dǎo)數(shù),求得單調(diào)區(qū)間和極大值,也為最大值,結(jié)合圖象即可得到所求根的個(gè)數(shù).
解答 解:方程lnx-ax=0,即為a=$\frac{lnx}{x}$,
由f(x)=$\frac{lnx}{x}$,f′(x)=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$,
當(dāng)x>e時(shí),f′(x)<0,f(x)遞減;
當(dāng)0<x<e時(shí),f′(x)>0,f(x)遞增.
即有x=e時(shí),f(x)取得極大值,且為最大值$\frac{1}{e}$,
即有$\frac{lnx}{x}$≤$\frac{1}{e}$,
由a>$\frac{1}{e}$,可得方程lnx-ax=0無實(shí)根.
故選:A.
點(diǎn)評 本題考查方程的根的個(gè)數(shù)的求法,注意運(yùn)用參數(shù)分離和函數(shù)的導(dǎo)數(shù),考查運(yùn)算能力,以及數(shù)形結(jié)合的思想方法,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{2ab}{a+b}$<$\frac{a+b}{2}$<$\sqrt{ab}$ | B. | $\sqrt{ab}$≤$\frac{2ab}{a+b}$≤$\frac{a+b}{2}$ | C. | $\frac{2ab}{a+b}$<$\sqrt{ab}$<$\frac{a+b}{2}$ | D. | $\sqrt{ab}$<$\frac{2ab}{a+b}$<$\frac{a+b}{2}$ |
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