3.若a>$\frac{1}{e}$,則方程lnx-ax=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為(  )
A.0B.1C.2D.無窮多個(gè)

分析 由題意可得a=$\frac{lnx}{x}$,由f(x)=$\frac{lnx}{x}$,求得導(dǎo)數(shù),求得單調(diào)區(qū)間和極大值,也為最大值,結(jié)合圖象即可得到所求根的個(gè)數(shù).

解答 解:方程lnx-ax=0,即為a=$\frac{lnx}{x}$,
由f(x)=$\frac{lnx}{x}$,f′(x)=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$,
當(dāng)x>e時(shí),f′(x)<0,f(x)遞減;
當(dāng)0<x<e時(shí),f′(x)>0,f(x)遞增.
即有x=e時(shí),f(x)取得極大值,且為最大值$\frac{1}{e}$,
即有$\frac{lnx}{x}$≤$\frac{1}{e}$,
由a>$\frac{1}{e}$,可得方程lnx-ax=0無實(shí)根.
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查方程的根的個(gè)數(shù)的求法,注意運(yùn)用參數(shù)分離和函數(shù)的導(dǎo)數(shù),考查運(yùn)算能力,以及數(shù)形結(jié)合的思想方法,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.若圓C:(x-a)2+(y-b)2=1與直線y=$\sqrt{3}$x和x軸都相切.則a2+b2=4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知圓C的圓心C在直線y=x+1上,且與x軸相切,被y軸截得的弦長為2$\sqrt{5}$.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)(-2,0)的直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=4,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.(1-x3)(1+$\frac{1}{x}$)5展開式中,常數(shù)項(xiàng)為-9.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.設(shè)△ABC三邊為a,b,c,其對應(yīng)角分別為A,B,C,若a=5,b=4,cosC是方程2x2-3x-2=0的一個(gè)根,求邊長c.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.若a>b>0,則下列不等式正確的是( 。
A.$\frac{2ab}{a+b}$<$\frac{a+b}{2}$<$\sqrt{ab}$B.$\sqrt{ab}$≤$\frac{2ab}{a+b}$≤$\frac{a+b}{2}$C.$\frac{2ab}{a+b}$<$\sqrt{ab}$<$\frac{a+b}{2}$D.$\sqrt{ab}$<$\frac{2ab}{a+b}$<$\frac{a+b}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.直線y=kx-1與曲線(x2+y2-4x+3)y=0有且僅有2個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是{$\frac{1}{3}$,$\frac{4}{3}$,2}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.已知集合A中有10個(gè)元素,集合B中有8個(gè)元素,集合A∩B中共有4個(gè)元素,則集合A∪B中共有14個(gè)元素.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.若直線(k2-1)x-y+1-2k=0不過第二象限,則實(shí)數(shù)k的取值范圍[1,+∞).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案