已知（1+2
x
）n的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的
5
6
．
（1）求展開式中含有x2的項(xiàng)；
（2）求展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)該項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則有
C
r
n
•2r=2
C
r-1
n
•2r-1，且
C
r
n
•2r=
5
6
•
C
r+1
n
•2r+1，求得r和n的值，可得通項(xiàng)，令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，可得含有x2的項(xiàng)．
（2）根據(jù)展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n-1，計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：（1）根據(jù)題意，設(shè)該項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則有
C
r
n
•2r=2
C
r-1
n
•2r-1，且
C
r
n
•2r=
5
6
•
C
r+1
n
•2r+1，
即
C
r
n
=
C
r-1
n
，且
C
r
n
=
5
3
C
r+1
n
，即
n=2r-1
5n=8r+3
．
求得r=4，n=7，故通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
7
(2
x
)r=2r
C
r
7
x
r
2
．
令
r
2
=2，求得r=4，可得含有x2的項(xiàng)為560x2．
（2）展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為
C
1
7
+
C
3
7
+
C
5
7
+
C
7
7
=
27
2
=64．
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

公車私用、超編配車等現(xiàn)象一直飽受詬病，省機(jī)關(guān)事務(wù)管理局認(rèn)真貫徹落實(shí)黨中央、國務(wù)院有關(guān)公務(wù)用車配備使用管理辦法，積極推進(jìn)公務(wù)用車制度改革．某機(jī)關(guān)單位有車牌尾號為2的汽車A和尾號為6的汽車B，兩車分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部門．為配合用車制度對一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5，該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：
車尾號0和51和62和73和84和9
限行日星期一星期二星期三星期四星期五
現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車情況相互獨(dú)立．
（1）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；
（2）設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的周期是π，最大值為3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：y-
1
2
x+1=0
（1）求直線l1的斜率．
（2）若直線l2垂直于l1并經(jīng)過點(diǎn)M（1，2）求直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：y+
1
2
x+1=0
（1）求直線l1的斜率．
（2）若直線l2垂直于l1并經(jīng)過點(diǎn)M（1，-2）求直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為應(yīng)對艾滋病對人類的威脅，現(xiàn)在甲、乙、丙三個(gè)研究所獨(dú)立研制艾滋病疫苗，他們能夠成功研制出疫苗的概率分別是
1
2
，
1
3
，
1
4
，求：
（1）恰有一個(gè)研究所研制成功的概率；
（2）若想在到研制成功（即至少有一個(gè)研究所研制成功）的概率不低于
99
100
，至少需要多少個(gè)乙這樣的研究所？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)E是圓心為O1半徑為2的半圓弧上從點(diǎn)B數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)F是圓心為O2半徑為1的半圓弧的中點(diǎn)，AB、CD分別是兩個(gè)半圓的直徑，O1O2=2，直線O1O2與兩個(gè)半圓所在的平面均垂直，直線AB、DC共面．
（1）求三棱錐D-ABE的體積；
（2）求直線DE與平面ABE所成的角的正切值；
（3）求直線AF與BE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從A（a1，a2）出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過A（a1，a2），B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此規(guī)律一直運(yùn)動下去，則a2014+a2015+a2016=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如圖所示，關(guān)于該四棱錐的下列結(jié)論中：
①四棱錐中至少有兩組側(cè)面互相垂直；
②四棱錐的側(cè)面中可能存在三個(gè)直角三角形；
③四棱錐中不可能存在四組互相垂直的側(cè)面；
④四棱錐的四個(gè)側(cè)面不可能都是等腰三角形．
所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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