Question

1．若x＞1，證明：lnx＞$\frac{2（x-1）}{x+1}$．

Answer 1

分析 設f（x）=lnx-$\frac{2（x-1）}{x+1}$，x＞1，求出導數(shù)，判斷符號，可得單調(diào)性，再由單調(diào)性即可得證．

解答 證明：設f（x）=lnx-$\frac{2（x-1）}{x+1}$，x＞1，
導數(shù)f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{4}{（x+1）^{2}}$=$\frac{（x+1）^{2}-4x}{x（x+1）^{2}}$
=$\frac{（x-1）^{2}}{x（x+1）^{2}}$，
當x＞1時，f′（x）＞0，f（x）遞增，
即有f（x）＞f（1）=0，
可得lnx＞$\frac{2（x-1）}{x+1}$．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用構造函數(shù)，運用導數(shù)判斷單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．