Question

13．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a|=1$，|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{7}$，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則|$\overrightarrow b$|=2．

Answer 1

分析 根據(jù)向量模長(zhǎng)公式，利用平方轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a|=1$，|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{7}$，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，
∴平方得|$\overrightarrow a$|²+|$\overrightarrow b$|²-2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=7，
即1+|$\overrightarrow b$|²-2|$\overrightarrow b$|cos$\frac{2π}{3}$=7，
則|$\overrightarrow b$|²+|$\overrightarrow b$|-6=0，
得|$\overrightarrow b$|=2或|$\overrightarrow b$|=-3（舍），
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量模長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)向量數(shù)量積的公式，利用平方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．