2．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，且PA=PB=PC=2$\sqrt{5}$，若平面ABC被球O截得的截面面積為16π，則球O的表面積為100π．

分析 先確定平面ABC被球O截得的截面圓的半徑，進(jìn)而求得正三棱錐的高，再利用勾股定理，求得外接球的半徑，即可求得外接球的表面積．

解答 解：∵平面ABC被球O截得的截面面積為16π，
∴截面圓的半徑r=4，
△ABC的邊長(zhǎng)為：4$\sqrt{3}$，
則P到平面ABC的距離d=$\sqrt{{（2\sqrt{5}）}^{2}-{4}^{2}}$=2，
設(shè)外接球的半徑為R，則R2=42+（R-2）2，
∴R=5，
∴外接球的表面積為4πR2=100π，
故答案為：100π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正三棱錐的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用正三棱錐的性質(zhì)是關(guān)鍵．

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