Question

7．已知${\overrightarrow e_1}$和${\overrightarrow e_2}$是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下面四組向量中不能作為一組基底的是（　�。�

• A． ${\overrightarrow e_1}$和 ${\overrightarrow e_1}$+${\overrightarrow e_2}$
• B． ${\overrightarrow e_1}$-2${\overrightarrow e_2}$和${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$
• C． ${\overrightarrow e_1}$+${\overrightarrow e_2}$和${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$
• D． 2${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$和$\frac{1}{2}$${\overrightarrow e_2}$-${\overrightarrow e_1}$

Answer 1

分析 判斷各組所給的兩個向量是否共線得出答案．

解答 解：∵2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$=-2（$\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$），故2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$與$\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$共線，
∴2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$不能作為平面向量的一組基底．，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．