Question

2．已知α，β都是銳角，cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則cosβ的值為（　�。�

• A． -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{5}$
• D． $\frac{7\sqrt{2}}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意和平方關(guān)系求出sinα、sin（α+β）的值，利用β=（α+β）-α和兩角差的余弦公式求出cosβ的值．

解答 解：∵α，β都是銳角，cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故選：B．

點評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式，以及三角函數(shù)的符號，注意角之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．