Question

6．已知f（x）=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）²-3log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x∈[2，4]，試求f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

分析 令t=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x∈[2，4]，則t∈[-2，-1]，y=f（x）=t²-3t，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最值．

解答 解：令t=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x∈[2，4]，則t∈[-2，-1]，y=f（x）=t²-3t，
∵y=t²-3t的圖象是開(kāi)口朝上，且以t=$\frac{3}{2}$為對(duì)稱軸的拋物線，
故當(dāng)t=-2時(shí)，函數(shù)取最大值10，當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)取最小值4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用換元法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題，是解答的關(guān)鍵．