Question

11．由曲線y=$\sqrt{x}$、直線y=-x+2及x軸所圍成的圖形的面積為（　�。�

• A． $\frac{10}{3}$
• B． 4
• C． $\frac{7}{6}$
• D． 6

Answer 1

分析 利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關鍵，要確定出曲線y=$\sqrt{x}$、直線y=-x+2的交點，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導數(shù)和積分的關系完成本題的求解．

解答 解：聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{x}}\\{y=-x+2}\end{array}\right.$得到兩曲線的交點（1，1），
因此曲線線y=$\sqrt{x}$、直線y=-x+2及x軸所圍成的圖形的面積為：
S=${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}dx$+$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{1}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{6}$．
故選：C．

點評 本題考查曲邊圖形面積的計算問題，考查學生分析問題解決問題的能力和意識，考查學生的轉化與化歸能力和運算能力，考查學生對定積分與導數(shù)的聯(lián)系的認識，求定積分關鍵要找準被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡單應用問題．