4．已知（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（∈N*），則a1+2a2+…+nan的值為n•2n-1．

分析 在所給的等式中兩邊同時求導(dǎo)，再令x=1可得a1+2a2+3a3+…+nan的值．

解答 解：對于（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，兩邊同時求導(dǎo)可得
n（1+x）n-1=a1+2a2 x+3a3 x2+…+nanxn-1，
再令x=1可得a1+2a2+3a3+…+nan=n•2n-1，
故答案為：n•2n-1．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，在二項展開式中，通過給變量賦值，求得某些項的系數(shù)和，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=$\sqrt{3}$，A+C=2B，則sinC=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．平面內(nèi)給定三個向量：$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{\;}$b=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1）．
（1）求3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），求實數(shù)k．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖是某平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的面積是（　�。�
A．4B．2$\sqrt{2}$C．4$\sqrt{2}$D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x-m在[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個零點x1，x2，則tan（x1+x2）的值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$方向相同，且$\overrightarrow{a}$=（1，-$\sqrt{3}$），|$\overrightarrow$|=1，則$\overrightarrow$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{kx}}{{4}^{x}+1}$，g（x）=$\frac{3-m}{m•{2}^{x}+2\sqrt{2}}$，且f（x）為偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象恰好有一個公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若△ABC的內(nèi)角A，B滿足$\frac{sinB}{sinA}$=2cos（A+B），則當B取最大值時，角C大小為$\frac{2π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若點（sinα，cosα）位于第四象限，則角α在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案