Question

15．平面內(nèi)給定三個向量：$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{\;}$b=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1）．
（1）求3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），求實(shí)數(shù)k．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)坐標(biāo)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)向量平行的條件即可求出．

解答 解：（1）3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（9，6）+（-1，2）-（8，2）=（9-1-8，6+2-2）=（0，6）．
（2）$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$=（3+4k，2+k），2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=（-5，2）．
又（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），
∴（3+4k）×2-（-5）×（2+k）=0．
∴k=-$\frac{16}{13}$．

點(diǎn)評 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．